Pekan lalu, seorang siswa bertanya kepada saya sambil menunjuk gambar di buku: “Pak, kalau titiknya tidak menempel di garis, bagaimana cara menarik garis tegak lurusnya?” Pertanyaan itu bagus, karena selama ini sebagian besar siswa hanya pernah menarik garis tegak lurus dari titik yang sudah terletak pada garis itu sendiri. Begitu titiknya melayang di luar garis, mereka kebingungan: dari mana harus mulai, dan bagaimana memastikan garis yang ditarik benar-benar tegak lurus, bukan sekadar tampak tegak lurus.

Di kelas, saya menjawabnya bukan dengan busur derajat, melainkan dengan jangka: satu titik ditemukan oleh perpotongan dua busur, bukan oleh tebakan mata. Setelah siswa melihat sendiri mengapa cara itu bekerja, saya menuangkannya ke TikZ, supaya langkahnya bisa dicetak di lembar kerja dan dipakai lagi tahun depan.

Pekan lalu, di kelas VII, saya meminta siswa membagi sebuah sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Hampir semua langsung meraih busur derajat: ukur sudutnya, bagi dua angkanya, lalu tandai hasilnya. Cara itu tidak salah, dan untuk banyak keperluan ia cukup. Tetapi ada satu hal yang hilang dari cara itu: siswa tidak pernah melihat mengapa garis yang ia tarik memang membagi sudut itu sama rata. Ia hanya percaya pada angka yang ia hitung.

Karena itu, di pertemuan berikutnya, saya mengajak kelas itu mencoba cara yang lebih tua: konstruksi dengan jangka. Tidak ada busur derajat sama sekali. Yang ada hanya jangka, penggaris, dan tiga busur yang saling bertemu. Ketika garis bagi itu akhirnya tertarik, seorang siswa berkomentar pelan, “Oh, ternyata jangka yang menemukan titiknya, Pak.” Komentar itulah yang membuat saya menulis artikel ini. Dengan TikZ, setiap langkah konstruksi itu bisa digambar persis seperti langkah di atas kertas, lengkap dengan busur-busnya yang masih terlihat.

Pernahkah Anda meminta siswa menggambar segitiga dengan sisi 6 cm, 5 cm, dan 4 cm, lalu hasilnya bermacam-macam? Ada yang menggambar segitiga bagus, tetapi ketika diukur dengan penggaris, sisinya 6 cm, 5,5 cm, dan 3 cm. Yang paling sering terjadi: siswa menggambar titik sudut ketiga dulu, kira-kira di tengah atas, lalu menghubungkannya dan berharap ukurannya cocok. Harapan itu jarang terkabul, karena titik yang diletakkan dengan perasaan tidak punya alasan untuk berjarak tepat 5 cm dari satu ujung dan 4 cm dari ujung lainnya.

Di sinilah jangka menjadi guru yang paling jujur. Jangka tidak menebak. Kalau jangka dibuka 5 cm dan ujung jarumnya ditancapkan di satu ujung alas, maka setiap titik pada busurnya berjarak tepat 5 cm dari ujung itu. Kalau jangka kedua dibuka 4 cm dari ujung alas yang lain, setiap titik pada busurnya berjarak tepat 4 cm dari ujung tersebut. Titik yang memenuhi kedua syarat sekaligus hanya ada di satu tempat: perpotongan kedua busur itu. Itulah titik sudut ketiga, ditemukan, bukan ditebak. Artikel ini menunjukkan cara menggambar langkah itu dengan TikZ, persis seperti langkah di atas kertas.

Pekan lalu, di kelas VII, seorang siswa mengangkat tangan di tengah pelajaran segitiga dan bertanya dengan jujur, “Pak, kok bisa pas 180 derajat? Siapa yang mengatur supaya jumlahnya selalu segitu?” Saya tersenyum, karena pertanyaannya tepat sekali. Di buku, kalimat itu tertulis sebagai fakta: jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$. Siswa menghafalnya, menggunakannya untuk mencari sudut yang belum diketahui, dan mendapat nilai bagus. Tetapi menghafal bukanlah percaya. Selama ia belum melihat sendiri mengapa jumlahnya selalu pas, kalimat itu hanya terasa seperti aturan yang diturunkan dari langit, bukan sesuatu yang masuk akal.

Saya tidak menjawabnya dengan dalil yang lebih panjang. Saya mengajak kelas itu menggambar satu segitiga, mengukur ketiga sudutnya, lalu memotong dan menempelkannya berjajar. Hasilnya, seperti yang akan saya tunjukkan dengan TikZ, adalah satu garis lurus — dan garis lurus besar sudutnya $180^\circ$. Bukti ini tidak memakai rumus apa pun, hanya gunting, tempelan, dan mata yang memperhatikan.

Pekan lalu, di kelas VII, saya menulis tabel sederhana di papan tulis: satu buku tulis harganya Rp3.000, dua buku Rp6.000, tiga buku Rp9.000, empat buku Rp12.000. Semua siswa mengangguk. Polanya jelas: jumlah buku dilipatgandakan, harga ikut terlipatgandakan. Lalu saya meminta mereka menggambar grafiknya, dan anggukan itu berubah menjadi gambar yang berantakan. Ada titik yang tidak segaris, ada sumbu tanpa skala sehingga jarak Rp3.000 dan Rp6.000 tampak sama, dan ada garis yang dimulai dari titik pertama, bukan dari titik asal. Tabelnya benar, tetapi grafiknya tidak bercerita apa-apa.

Masalahnya bukan pada pemahaman perbandingannya, melainkan pada gambarnya yang tidak dijaga. Grafik perbandingan senilai punya satu ciri yang harus terlihat oleh mata, bukan sekadar dihafal: semua titiknya jatuh pada satu garis lurus yang melewati titik asal. Kalau ciri itu tidak tampak, grafiknya gagal menjalankan tugasnya, yaitu meyakinkan siswa bahwa hubungan itu memang senilai. Pekan ini saya menggambar ulang grafik itu dengan TikZ, dan TikZ memaksa saya melakukan hal yang sering saya lewatkan di papan tulis: menuliskan skalanya dengan eksplisit.

Pekan lalu, di kelas VII, saya menggambar garis bilangan 0 sampai 2 di papan tulis, lalu bertanya, “Di mana letak $\frac{2}{3}$?” Seorang siswa maju dengan percaya diri dan menancapkan titik persis di tengah antara 0 dan 1. Siswa lain menaruhnya lebih dekat ke 1, dengan alasan “karena 2 itu hampir 3”. Ada juga yang menaruhnya dekat angka 2, di luar ruas 0 sampai 1, karena ia membaca $\frac{2}{3}$ sebagai “dua, tiga”.

Tiga jawaban, tiga letak, semuanya ditebak. Padahal garis bilangan adalah alat ukur, bukan tempat menebak. Masalahnya, garis yang biasa kami gambar hanya memberi rumah bagi bilangan bulat: 0, 1, dan 2 sudah punya tanda, sedangkan pecahan tidak, sehingga siswa memperlakukannya seperti tamu yang boleh berdiri di mana saja. Pekan ini saya memperbaiki garis itu dengan TikZ, dan perbaikannya hanya satu kalimat: bagi dulu ruasnya sama besar, baru tandai pecahannya.

Di kelas IX pekan lalu, kami membahas kekongruenan. Saya menggambar dua segitiga di papan: satu menghadap ke atas, satu saya putar agak miring ke kanan. Lalu saya bertanya, “Dua segitiga ini sama atau tidak?” Hampir seluruh kelas menjawab sama, tapi ketika saya minta alasan, jawabannya berhenti di “bentuknya kelihatan sama, Pak.” Persis di titik itu matematika kelas IX mulai berbeda dari kelas-kelas sebelumnya: kelihatan sama tidak lagi cukup. Yang dicari adalah jaminan, dan jaminan itu punya nama — syarat kekongruenan.

Masalahnya, syarat kekongruenan justru sering diajarkan sebagai daftar hafalan. Sas, Sas, Asa, As, Sasa. Lima singkatan yang dihafal lebih cepat daripada dipahami. Saya sendiri dulu menghafalnya begitu, dan saya tahu persis apa akibatnya: murid bisa mengisi tabel “bangun mana yang kongruen dengan alasan apa” dengan benar, tetapi ketika saya tumpuk dua segitiga yang sama ukurannya dengan posisi berbeda di kertas buram, mereka ragu apakah dua bangun itu masih boleh disebut kongruen. Ada celah antara hafalan dan pengertian, dan celah itu terasa banget kalau kita sedang berdiri di depan kelas.

Bagian yang paling lama saat saya menyusun soal persamaan garis lurus biasanya bukan soalnya — melainkan gambarnya. Titik digeser sedikit meleset, garis kurang lurus, lalu gambar soal nomor satu dan nomor dua ukurannya tidak sama. Sejak memakai TikZ, pekerjaan itu berubah total: gambar tidak lagi digambar, melainkan ditulis.

Di kelas VII, rumus luas jajargenjang adalah salah satu rumus yang paling cepat “sampai” dan paling cepat mati. Cepat sampai karena bentuknya ringan: $L = a \times t$, dua huruf saja, lebih pendek dari rumus trapesium. Cepat mati karena dua huruf itu mudah sekali terlepas dari maknanya. Tahun lalu, saat saya memberi soal jajargenjang dengan alas 12 cm dan sisi miring 9 cm, hampir seperempat kelas menghitung $12 \times 9$. Mereka tidak sembarangan — mereka hafal bahwa “luas itu alas dikali sisi miring”. Angka 12 dan 9 tersedia, jadi dikalikan.

Ada materi yang kalau diajarkan lewat ceramah, siswa bisa hafal tiga istilahnya tapi tetap salah ketika menghadapi gambar soal. Pasangan sudut yang lahir dari dua garis sejajar yang dipotong satu garis transversal adalah contohnya. Sehadap, bersudut berhadapan (alternate), dan sepihak — tiga istilah itu mudah diucapkan. Tapi ketika saya memberi soal sederhana: “Sebutkan pasangan sudut sehadapnya,” setengah kelas menunjuk sudut yang salah. Bukan karena mereka tidak paham konsepnya, tapi karena gambar di soalnya tidak membantu.