Pekan lalu, di kelas VII, saya meminta siswa membagi sebuah sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Hampir semua langsung meraih busur derajat: ukur sudutnya, bagi dua angkanya, lalu tandai hasilnya. Cara itu tidak salah, dan untuk banyak keperluan ia cukup. Tetapi ada satu hal yang hilang dari cara itu: siswa tidak pernah melihat mengapa garis yang ia tarik memang membagi sudut itu sama rata. Ia hanya percaya pada angka yang ia hitung.

Karena itu, di pertemuan berikutnya, saya mengajak kelas itu mencoba cara yang lebih tua: konstruksi dengan jangka. Tidak ada busur derajat sama sekali. Yang ada hanya jangka, penggaris, dan tiga busur yang saling bertemu. Ketika garis bagi itu akhirnya tertarik, seorang siswa berkomentar pelan, “Oh, ternyata jangka yang menemukan titiknya, Pak.” Komentar itulah yang membuat saya menulis artikel ini. Dengan TikZ, setiap langkah konstruksi itu bisa digambar persis seperti langkah di atas kertas, lengkap dengan busur-busnya yang masih terlihat.

Pekan lalu, di kelas VII, seorang siswa mengangkat tangan di tengah pelajaran segitiga dan bertanya dengan jujur, “Pak, kok bisa pas 180 derajat? Siapa yang mengatur supaya jumlahnya selalu segitu?” Saya tersenyum, karena pertanyaannya tepat sekali. Di buku, kalimat itu tertulis sebagai fakta: jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$. Siswa menghafalnya, menggunakannya untuk mencari sudut yang belum diketahui, dan mendapat nilai bagus. Tetapi menghafal bukanlah percaya. Selama ia belum melihat sendiri mengapa jumlahnya selalu pas, kalimat itu hanya terasa seperti aturan yang diturunkan dari langit, bukan sesuatu yang masuk akal.

Saya tidak menjawabnya dengan dalil yang lebih panjang. Saya mengajak kelas itu menggambar satu segitiga, mengukur ketiga sudutnya, lalu memotong dan menempelkannya berjajar. Hasilnya, seperti yang akan saya tunjukkan dengan TikZ, adalah satu garis lurus — dan garis lurus besar sudutnya $180^\circ$. Bukti ini tidak memakai rumus apa pun, hanya gunting, tempelan, dan mata yang memperhatikan.

Ketika materi lingkaran tiba di kelas VIII, ada satu momen yang selalu saya tunggu: hari ketika siswa bertanya, “Pak, kalau puncak sudutnya bukan di dalam lingkaran, gimana?” Pertanyaan itu muncul setahun lalu dari seorang siswa yang sedang menggambar tali busur di bukunya — garisnya luput keluar lingkaran, lalu dia memperpanjang sampai dua garis itu bertemu di luar. Dia menatap gambarnya, mengangkat tangan, dan melontarkan pertanyaan yang sebenarnya sudah menunggu di ujung materi itu sejak awal.

Kemarin di kelas VII saya memberikan soal yang kelihatannya sepele: satu garis lurus, satu sinar keluar dari titik di garis itu, dan sudut kecilnya $55^\circ$. Pertanyaannya cuma satu — berapakah sudut satunya? Soal seperti ini saya biasa gunakan sebagai pemanasan lima menit sebelum masuk materi baru.

Jawaban yang muncul di papan tulis para siswa terbagi dua kubu. Kubu pertama menulis $125^\circ$, kubu kedua menulis $35^\circ$. Dua-duanya percaya diri. Ketika saya tanya alasannya, kubu pertama bilang “karena jumlahnya 180, Pak”, dan kubu kedua bilang “karena jumlahnya 90”. Dua kelompok itu sama-sama tahu bahwa ada “jumlah yang tetap” — yang mereka tidak sepakat hanyalah angkanya 180 atau 90.

Di titik itulah saya sadar: masalahnya bukan mereka tidak hafal. Mereka hafal dua istilah itu, berpelurus dan berpenyiku, tapi keduanya tersimpan di kepala sebagai satu kantong yang sama, “sudut yang dijumlah jadi tertentu”. Yang belum melekat adalah gambarannya.

Ada satu benda di kelas saya yang sudah bertahun-tahun tergantung di depan, tepat di atas papan tulis, tapi baru musim ini saya “temukan” sebagai alat peraga: jam dinding analog. Jam biasa. Yang jarumnya berdetak dan kadang baterainya mati tanpa saya sadari.

Awalnya hanya karena kebetulan. Kami sedang membahas pengukuran sudut di kelas VII, dan seorang siswa — selanjutnya saya sebut Rafi — mengangkat tangan dan bertanya, “Pak, kalau sudutnya diukur dari jam, busur derajatnya mana?” Pertanyaan itu membuat saya terdiam sejenak. Iya juga. Kami sedang sibuk mengukur sudut di kertas bercorak, padahal di atas kepala kami ada sudut yang bergerak tiap detik.

Sejak hari itu, jam dinding kelas saya punya pekerjaan tambahan.

Pekan lalu, di kelas VII, saya menulis dua soal di papan tulis. Soal pertama: sebuah sudut besarnya $35^{\circ}$, tentukan penyikunya. Soal kedua: sebuah sudut besarnya $125^{\circ}$, tentukan pelurusnya. Jawaban yang masuk bermacam-macam, dan yang paling menarik bukanlah jawaban yang salah hitung, melainkan jawaban yang tertukar pasangannya: penyiku dijawab $55^{\circ}$ — itu benar — tetapi pelurus dijawab $65^{\circ}$, seolah-olah kedua soal itu memakai patokan yang sama. Ada juga yang menjawab penyiku $145^{\circ}$, karena ia memakai patokan garis lurus untuk soal yang seharusnya memakai patokan siku-siku.

Di sinilah saya merasa gambar di papan tulis ikut bersalah. Ketika saya menggambar kedua pasangan itu dengan kapur, keduanya tampak seperti dua sudut yang berdampingan, tanpa penanda yang membedakan mana yang jumlahnya $90^{\circ}$ dan mana yang $180^{\circ}$. Siswa menghafal definisinya, tetapi matanya tidak pernah melihat perbedaannya. Maka malam harinya saya menggambar ulang keduanya dengan TikZ, dengan satu aturan: patokannya harus terlihat di dalam gambar. Tulisan ini adalah catatan cara membuatnya.

Pekan lalu, di kelas VII, saya menuliskan tiga istilah di papan tulis: sehadap, berseberangan, dan sepihak. Siswa menyalinnya dengan rapi. Lalu saya menggambar dua garis sejajar yang dipotong satu garis miring dan bertanya, “Sudut yang sehadap dengan sudut ini yang mana?” Lebih dari separuh kelas menunjuk sudut yang salah. Bukan karena mereka tidak hafal definisinya, melainkan karena di gambar papan tulis saya semua sudut kelihatan sama: delapan sudut, delapan busur kecil yang identik, tanpa warna, tanpa penanda mana yang berpasangan.

Saat itulah saya sadar, masalahnya bukan pada hafalan siswa, melainkan pada gambar saya. Pasangan sudut adalah soal posisi, dan posisi hanya bisa dibaca kalau gambarnya memberi petunjuk posisi itu. Maka malam harinya saya menggambar ulang gambar yang sama dengan TikZ, kali ini dengan aturan yang saya pegang sendiri: sudut yang berpasangan harus memakai warna yang sama, dan setiap busur harus diberi label angka. Hasilnya jauh lebih mudah dibaca, dan tulisan ini adalah catatan cara membuatnya.

Materi sudut di kelas tujuh terlihat paling “aman” di antara semua materi. Tidak ada pecahan yang bikin servas, tidak ada variabel yang bikin bingung. Saya dulu juga begitu berpikir — sampai saya koreksi lembar kerja pengukuran sudut dan menemukan tiga puluh persen anak mengukur sudut $135^\circ$ sebagai $45^\circ$. Angkanya tidak asal; itu hasil membaca skala busur derajat dari sisi yang salah.