Pernahkah Anda meminta siswa menggambar segitiga dengan sisi 6 cm, 5 cm, dan 4 cm, lalu hasilnya bermacam-macam? Ada yang menggambar segitiga bagus, tetapi ketika diukur dengan penggaris, sisinya 6 cm, 5,5 cm, dan 3 cm. Yang paling sering terjadi: siswa menggambar titik sudut ketiga dulu, kira-kira di tengah atas, lalu menghubungkannya dan berharap ukurannya cocok. Harapan itu jarang terkabul, karena titik yang diletakkan dengan perasaan tidak punya alasan untuk berjarak tepat 5 cm dari satu ujung dan 4 cm dari ujung lainnya.

Di sinilah jangka menjadi guru yang paling jujur. Jangka tidak menebak. Kalau jangka dibuka 5 cm dan ujung jarumnya ditancapkan di satu ujung alas, maka setiap titik pada busurnya berjarak tepat 5 cm dari ujung itu. Kalau jangka kedua dibuka 4 cm dari ujung alas yang lain, setiap titik pada busurnya berjarak tepat 4 cm dari ujung tersebut. Titik yang memenuhi kedua syarat sekaligus hanya ada di satu tempat: perpotongan kedua busur itu. Itulah titik sudut ketiga, ditemukan, bukan ditebak. Artikel ini menunjukkan cara menggambar langkah itu dengan TikZ, persis seperti langkah di atas kertas.

Pekan lalu, di kelas VII, seorang siswa mengangkat tangan di tengah pelajaran segitiga dan bertanya dengan jujur, “Pak, kok bisa pas 180 derajat? Siapa yang mengatur supaya jumlahnya selalu segitu?” Saya tersenyum, karena pertanyaannya tepat sekali. Di buku, kalimat itu tertulis sebagai fakta: jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$. Siswa menghafalnya, menggunakannya untuk mencari sudut yang belum diketahui, dan mendapat nilai bagus. Tetapi menghafal bukanlah percaya. Selama ia belum melihat sendiri mengapa jumlahnya selalu pas, kalimat itu hanya terasa seperti aturan yang diturunkan dari langit, bukan sesuatu yang masuk akal.

Saya tidak menjawabnya dengan dalil yang lebih panjang. Saya mengajak kelas itu menggambar satu segitiga, mengukur ketiga sudutnya, lalu memotong dan menempelkannya berjajar. Hasilnya, seperti yang akan saya tunjukkan dengan TikZ, adalah satu garis lurus — dan garis lurus besar sudutnya $180^\circ$. Bukti ini tidak memakai rumus apa pun, hanya gunting, tempelan, dan mata yang memperhatikan.

Di kelas IX pekan lalu, kami membahas kekongruenan. Saya menggambar dua segitiga di papan: satu menghadap ke atas, satu saya putar agak miring ke kanan. Lalu saya bertanya, “Dua segitiga ini sama atau tidak?” Hampir seluruh kelas menjawab sama, tapi ketika saya minta alasan, jawabannya berhenti di “bentuknya kelihatan sama, Pak.” Persis di titik itu matematika kelas IX mulai berbeda dari kelas-kelas sebelumnya: kelihatan sama tidak lagi cukup. Yang dicari adalah jaminan, dan jaminan itu punya nama — syarat kekongruenan.

Masalahnya, syarat kekongruenan justru sering diajarkan sebagai daftar hafalan. Sas, Sas, Asa, As, Sasa. Lima singkatan yang dihafal lebih cepat daripada dipahami. Saya sendiri dulu menghafalnya begitu, dan saya tahu persis apa akibatnya: murid bisa mengisi tabel “bangun mana yang kongruen dengan alasan apa” dengan benar, tetapi ketika saya tumpuk dua segitiga yang sama ukurannya dengan posisi berbeda di kertas buram, mereka ragu apakah dua bangun itu masih boleh disebut kongruen. Ada celah antara hafalan dan pengertian, dan celah itu terasa banget kalau kita sedang berdiri di depan kelas.

Sore itu saya menyiapkan soal latihan garis tinggi segitiga. Soalnya sederhana: diberikan segitiga $ABC$, gambar ketiga garis tingginya, lalu tunjukkan bahwa ketiganya bertemu di satu titik. Saya buat gambarnya asal-asalan dengan aplikasi gambar biasa, klik garis-garisnya sampai kira-kira “nampak” bertemu, dan beres.

Besoknya, seorang siswa mendekat dan bertanya, “Pak, kok titik temu yang di gambar Bapak itu agak geser? Punya saya malah di luar segitiga.” Saya lihat gambar saya, lalu gambar dia. Dua-duanya memang tidak persis bertemu di satu titik — garisnya cuma didekatkan sampai mata kami puas. Di layar proyektor, selisih dua-tiga piksel itu terlihat. Dan siswa SMP, seperti sudah sering saya tulis di blog ini, punya mata yang sangat jeli pada ketidakkonsistenan.

Tiga garis tinggi segitiga lancip — TikZ menghitung titik temu mereka, bukan menebaknya.

Beberapa minggu setelah artikel saya tentang lingkaran dalam segitiga terbit, seorang rekan guru mengirim pesan pendek: “Kalau lingkarannya di dalam sudah kamu tulis, yang di luar kapan?” Pertanyaan itu bikin saya tersenyum, karena justru beberapa hari sebelumnya saya baru saja mengalami sendiri betapa “di luarnya” itu tidak sederhana.

Ada satu gambar yang hampir pasti muncul setiap saya mengajar bangun datar di kelas tujuh atau delapan: segitiga dengan sebuah lingkaran di dalamnya. Gambar itu muncul di soal tentang luas, muncul di soal tentang keliling, dan muncul lagi ketika kita bicara jarak titik ke garis. Dan selama bertahun-tahun, saya menggambar lingkaran itu dengan cara yang sama seperti guru-guru sebelum saya: asal masuk ke dalam segitiga, tidak menabrak, kelihatannya menyentuh sisi-sisinya.

Pekan lalu, di kelas VII, saya menggambar segitiga di papan tulis, lalu menarik tiga garis dari titik-titik sudutnya ke sisi-sisi di hadapannya. “Tiga garis ini namanya apa?” tanya saya. Seorang siswa menjawab yakin, “Semuanya garis tinggi, Pak.” Yang lain menimpali, “Bukan, itu garis berat.” Yang ketiga berkata pelan, “Kayaknya sama semua, Pak, cuma beda nama.”

Jawaban itu sebenarnya jujur. Di papan tulis saya, ketiga garis itu memang kelihatan sama: tiga ruas garis dari titik sudut menuju sisi di hadapannya, tanpa tanda apa pun yang membedakan mana yang tegak lurus, mana yang berhenti tepat di tengah sisi, dan mana yang membagi sudut menjadi dua sama besar. Siswa tidak salah melihat; gambar sayalah yang tidak memberi petunjuk. Maka malam harinya saya menggambar ulang satu segitiga dengan TikZ, dengan aturan yang saya pegang sendiri: setiap garis harus membawa penandanya sendiri. Tulisan ini adalah catatan cara membuatnya.