Naik Setapak demi Setapak: Menggambar Ogive Frekuensi Kumulatif dengan TikZ

Seri statistika kelas 8C ini sudah melewati diagram batang, histogram, poligon frekuensi, dan tiga garis pemusatan. Pagi ini, sebelum bel pertama, seorang anak menghampiri saya dengan pertanyaan yang tampak sederhana: “Pak, kalau saya mau tahu ada berapa anak yang nilainya di bawah 70, saya harus menghitung satu per satu?” Tidak. Jawabannya sudah ada di tabel — hanya saja tersembunyi di balik kolom yang belum pernah kita buat: frekuensi kumulatif. Dan kalau kolom itu digambar, namanya ogive.

Ogive adalah kurva frekuensi kumulatif. Berbeda dengan histogram yang batangnya berdiri sendiri-sendiri, ogive menghubungkan titik-titik menjadi satu garis yang selalu naik — seperti anak tangga yang tidak pernah turun. Sekali anak paham logikanya, satu gambar ini menjawab banyak pertanyaan: berapa anak di bawah nilai tertentu, berapa anak di atasnya, dan di mana letak mediannya — tanpa satu rumus pun.

1 Dari tabel frekuensi ke tabel kumulatif

Mulainya tetap dari tabel kemarin: 32 nilai, enam interval. Bedanya, sekarang setiap baris saya tambahkan ke baris-baris sebelumnya. Dua anak di interval 40–49, ditambah empat anak di 50–59, menjadi enam anak di bawah 60. Begitu seterusnya sampai baris terakhir yang harus kembali ke 32 — kalau tidak, ada yang salah hitung.

Perhatikan kolom tepi atas, bukan titik tengah. Ogive kurang dari selalu dipasangkan dengan tepi atas kelas: 2 anak itu nilainya kurang dari 49,5 — bukan kurang dari 44,5. Ini detail kecil yang menentukan apakah gambarnya benar atau meleset setengah interval. Dan ada satu titik tambahan yang tidak boleh dilupakan: titik awal $(39{,}5; 0)$. Kurva harus mulai dari nol, di tepi bawah kelas pertama, karena belum ada satu anak pun yang nilainya di bawah itu.

2 Menghubungkan titik-titiknya

Skalanya saya samakan dengan gambar kemarin supaya serinya nyambung: sumbu $x$ 0,13 cm per satu nilai, sumbu $y$ 1 cm untuk 8 anak. Titik-titiknya tinggal dihubungkan dengan garis lurus — ogive memang poligon, bukan kurva mulus, meskipun namanya terdengar seperti itu.

\begin{tikzpicture}
  % sumbu x: 0,13 cm per 1 nilai (35 -> 0 ; 105 -> 9,1)
  % sumbu y: 1 cm = 8 anak
  \draw[->] (-0.3,0) -- (9.6,0);
  \draw[->] (0,0) -- (0,4.8);
  \foreach \v in {40,50,60,70,80,90,100}
    { \pgfmathsetmacro{\x}{(\v-35)*0.13}
      \draw (\x,0) -- (\x,-0.08);
      \node[below, font=\small] at (\x,-0.15) {\v}; }
  \foreach \y/\label in {0/0, 1/8, 2/16, 3/24, 4/32}
    \node[left] at (0,\y) {\label};
  % ogive kurang dari: (tepi atas, fk) -> x = (v-35)*0,13 ; y = fk/8
  \draw[blue, thick] (0.59,0) -- (1.89,0.25) -- (3.19,0.75)
    -- (4.49,1.63) -- (5.79,2.75) -- (7.09,3.63) -- (8.52,4);
  \foreach \x/\y in {0.59/0, 1.89/0.25, 3.19/0.75, 4.49/1.63,
      5.79/2.75, 7.09/3.63, 8.52/4}
    \fill[blue] (\x,\y) circle (2pt);
\end{tikzpicture}

Setiap titik saya beri tanda bulat kecil. Tanpa tanda itu, pembaca tidak tahu di mana tepatnya data berada — garisnya bisa dikira kurva bebas, padahal setiap belokannya adalah satu angka dari tabel.

3 Membaca median langsung dari kurva

Bagian yang paling saya suka: median bisa dibaca dari gambar, tanpa rumus. Median adalah data ke-16 dari 32 — setengah dari tinggi kurva. Saya tarik garis putus-putus mendatar dari angka 16 di sumbu $y$ sampai menyentuh kurva, lalu garis tegak ke bawah menuju sumbu $x$:

  % membaca median: n/2 = 16 -> y = 2 ; jatuh di x = 4,91 (nilai 72,8)
  \draw[red, thick, dashed] (0,2) -- (4.91,2) -- (4.91,0);
  \node[below, font=\small, red] at (4.91,-0.15) {72,8};

Garis itu jatuh di nilai 72,8 — persis sama dengan median yang kemarin kita hitung dengan rumus. Anak yang kemarin masih meraba-raba rumus median langsung berseru: “Oh, jadi median itu titik tengah kurvanya, Pak!” Tepat. Dan pertanyaan pembuka tadi pun terjawab dari gambar yang sama: tarik garis dari 70 ke atas, baca di sumbu $y$ — sekitar 13–14 anak yang nilainya di bawah 70, tanpa menghitung satu per satu.

4 Kesalahan yang hampir selalu muncul

Dua jebakan setiap tahun. Pertama: titik digambar di titik tengah interval, bukan di tepi atas. Gambarnya jadi bergeser setengah interval dan median yang dibaca ikut meleset. Saya selalu mengulang: ogive kurang dari itu “kurang dari tepi atas”, bukan “sekitar tengah”.

Kedua: kurva dimulai dari titik pertama, bukan dari nol. Tanpa titik $(39{,}5; 0)$, kurva tampak melayang — padahal cerita yang ingin disampaikan justru “dari nol anak, naik setapak demi setapak sampai 32”. Titik nol itu bukan hiasan; ia adalah awal cerita.

Terakhir, jangan tertukar dengan kembarannya: ogive lebih dari. Kurvanya menurun, bukan menaik, karena ia menghitung anak yang nilainya lebih dari tiap tepi bawah. Berkas .tex di bawah memuat keduanya — ogive kurang dari dan ogive lebih dari berdampingan — supaya perbedaannya terlihat sekali pandang.

Sejak hari itu, pertanyaan “ada berapa anak di bawah 70?” tidak lagi dijawab dengan menghitung ulang. Anak-anak menunjuk kurva, menarik garis, dan membaca jawabannya sendiri. Itulah gunanya menggambar statistika: bukan supaya bukunya penuh gambar, melainkan supaya datanya bisa ditanya dan menjawab sendiri.

Seri ini masih berlanjut — data 8C masih punya satu cerita lagi yang belum digambar.

📎 Berkas TikZ lengkap: ogive-frekuensi-kumulatif.tex — dokumen siap kompilasi (butuh paket tikz). Silakan ganti angka-angkanya untuk dokumen Anda sendiri.