Dua Sudut yang Saling Melengkapi: Latihan Soal Berpenyiku, Berpelurus, dan Sehadap untuk Kelas VII
Suatu hari saya menggambar dua sudut di papan tulis, lalu bertanya, “Berapa jumlah keduanya?” Seorang murid menjawab, “Sembilan puluh, Pak,” padahal sudut di papan itu jelas membentuk garis lurus. Saya tidak langsung menyalahkan. Di kepalanya, sembilan puluh adalah angka yang paling sering ia dengar setiap kali bicara sudut. Siku-siku memang menempel kuat di ingatan, sampai-sampai garis lurus pun ikut disebut sembilan puluh.
Itulah sebabnya soal sudut tidak boleh hanya dihafal rumusnya. Dua pasangan sudut — berpenyiku dan berpelurus — terdengar mirip, angkanya pun cuma beda sembilan puluh, tetapi tertukar sedikit saja, seluruh jawaban ikut bergeser. Empat soal di bawah ini saya susun supaya murid merasakan sendiri perbedaannya: dua soal memakai huruf $x$, satu soal tentang garis sejajar, dan satu soal cerita. Setelah itu ada dua latihan mandiri di akhir, dengan kunci jawabannya.
1 Dua pasangan sudut yang wajib dihafal
Sebelum masuk ke soal, saya selalu menulis dua baris ini di papan dan meminta murid membacanya keras-keras. Dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah keduanya $90^\circ$, membentuk sudut siku-siku. Dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah keduanya $180^\circ$, membentuk garis lurus. Cara saya membantu mereka mengingatnya: penyiku itu “penyiku”, pasangannya siku-siku yang tegak; pelurus itu “meluruskan”, pasangannya garis yang lurus.
Satu hal lagi yang saya tekankan sejak awal: gambar dulu, hitung kemudian. Sudut itu benda yang bisa dilihat. Kalau gambarnya sudah benar, setengah soal sudah selesai.
2 Soal 1: dua sudut berpenyiku dengan huruf $x$
Sudut $A$ dan sudut $B$ saling berpenyiku. Besar $\angle A = (2x + 8)^\circ$ dan $\angle B = (3x + 2)^\circ$. Tentukan besar $\angle A$ dan $\angle B$.
Pembahasan. Karena berpenyiku, jumlah keduanya $90^\circ$. Kita susun persamaannya:
Setelah $x$ ketemu, jangan berhenti di situ. Masukkan kembali ke masing-masing sudut: $\angle A = 2(16) + 8 = 40^\circ$, dan $\angle B = 3(16) + 2 = 50^\circ$. Terakhir, cek dengan menjumlahkan: $40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$. Pas. Jawabannya $\angle A = 40^\circ$ dan $\angle B = 50^\circ$.
3 Soal 2: dua sudut berpelurus dengan huruf $x$
Sudut $P$ dan sudut $Q$ saling berpelurus. Besar $\angle P = (4x + 20)^\circ$ dan $\angle Q = (2x - 8)^\circ$. Tentukan besar $\angle P$ dan $\angle Q$.
Pembahasan. Karena berpelurus, jumlah keduanya $180^\circ$:
Masukkan kembali: $\angle P = 4(28) + 20 = 132^\circ$, dan $\angle Q = 2(28) - 8 = 48^\circ$. Cek: $132^\circ + 48^\circ = 180^\circ$. Pas. Jawabannya $\angle P = 132^\circ$ dan $\angle Q = 48^\circ$.
Perhatikan polanya: langkahnya sama persis dengan Soal 1, yang berubah hanya angka patokannya, $90$ menjadi $180$. Maka sebelum menulis persamaan, saya minta mereka menulis dulu satu kata di samping soal: “penyiku = 90” atau “pelurus = 180”. Satu kata itu menyelamatkan banyak jawaban.
4 Soal 3: sudut sehadap pada dua garis sejajar
Dua garis sejajar $l$ dan $m$ dipotong oleh sebuah garis transversal. Pada perpotongan atas, sudut kanan atas adalah $\angle 1 = 75^\circ$. Tentukan besar sudut yang sehadap dengan $\angle 1$, besar sudut yang berseberangan dalam dengannya, dan besar sudut yang sepihak dalam dengannya.
Pembahasan. Sudut yang sehadap dengan $\angle 1$ adalah sudut kanan atas pada perpotongan bawah, yaitu $\angle 5$. Karena $l$ sejajar $m$, sudut-sudut sehadap sama besar, jadi $\angle 5 = 75^\circ$.
Sudut yang berseberangan dalam dengan $\angle 5$ adalah $\angle 3$, sudut kiri bawah pada perpotongan atas. Sudut-sudut berseberangan dalam pada garis sejajar sama besar, jadi $\angle 3 = 75^\circ$. Murid bisa memeriksa sendiri: $\angle 3$ juga bertolak belakang dengan $\angle 1$, dan sudut bertolak belakang memang sama besar.
Terakhir, sudut yang sepihak dalam dengan $\angle 5$ adalah $\angle 4$, sudut kanan bawah pada perpotongan atas. Sudut-sudut sepihak dalam pada garis sejajar jumlahnya $180^\circ$, jadi $\angle 4 = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.
Tiga jawaban sekaligus: sehadap $75^\circ$, berseberangan dalam $75^\circ$, sepihak dalam $105^\circ$. Yang sering membingungkan murid adalah dua jawaban pertama sama persis. Itu bukan kebetulan: pada garis sejajar, sehadap dan berseberangan dalam memang selalu sama besar — keduanya sama-sama “menyalin” sudut aslinya ke tempat lain. Yang berbeda hanya sepihak dalam, karena ia pasangan yang melengkapi, bukan menyalin.
5 Soal 4: berpelurus yang satu tiga kali yang lain
Dua sudut saling berpelurus. Salah satu sudut tiga kali sudut yang lain. Tentukan besar masing-masing sudut.
Pembahasan. Misalkan sudut yang kecil adalah $x$, maka sudut yang besar adalah $3x$. Karena berpelurus, jumlahnya $180^\circ$:
Jadi sudut kecilnya $45^\circ$ dan sudut besarnya $3 \times 45^\circ = 135^\circ$. Cek: $45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$, dan $135$ memang tiga kali $45$. Jawabannya $45^\circ$ dan $135^\circ$.
Jebakan soal ini ada di cara membagi. Ada murid yang membagi $180$ dengan $3$ lalu menjawab $60^\circ$ dan $120^\circ$. Jumlahnya memang $180^\circ$, tetapi $120$ bukan tiga kali $60$ — tiga kali $60$ adalah $180$. Pembagian yang benar adalah membagi $180$ menjadi empat bagian yang sama, karena perbandingannya $1 : 3$ berarti ada $1 + 3 = 4$ bagian.
6 Latihan mandiri
Coba kerjakan dua soal ini tanpa melihat pembahasan di atas. Tulis persamaannya dulu, baru hitung.
- Sudut $A$ dan sudut $B$ saling berpenyiku. Jika $\angle A = 48^\circ$, tentukan $\angle B$.
- Dua sudut saling berpelurus dengan perbandingan $2 : 3$. Tentukan besar masing-masing sudut.
Kunci jawaban: 1) $\angle B = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$. 2) Misalkan sudut-sudutnya $2x$ dan $3x$; $5x = 180^\circ$ sehingga $x = 36^\circ$; sudut-sudutnya $72^\circ$ dan $108^\circ$.
7 Tiga kesalahan yang sering saya temukan
Pertama, menukar $90$ dengan $180$. Ini kesalahan nomor satu, dan obatnya bukan menghafal lebih keras, melainkan menggambar. Sudut siku-siku tegak, garis lurus datar — kalau gambarnya sudah di kertas, angkanya sulit tertukar.
Kedua, berhenti di nilai $x$. Murid menemukan $x = 16$ lalu menganggap soal selesai, padahal yang ditanya besar sudutnya. Saya minta mereka menulis kalimat terakhir: “Jadi, sudutnya adalah …” — kalimat itu memaksa mereka memasukkan $x$ kembali.
Ketiga, menganggap sehadap harus dihafal posisinya. Tidak perlu. Sehadap itu sudut yang “menghadap” ke arah yang sama pada dua perpotongan. Cari sudut yang posisinya sama persis — kanan atas dengan kanan atas, kiri bawah dengan kiri bawah — dan itulah pasangannya.
8 Penutup
Soal sudut yang baik bukan soal yang jawabannya sulit ditebak, melainkan soal yang memaksa murid memilih: sembilan puluh atau seratus delapan puluh, sama besar atau saling melengkapi. Kalau pilihan itu sudah mereka kuasai, hitungannya hampir selalu mudah. Saya menyimpan lembar ini untuk kelas VII saya minggu depan, dan saya berharap lembar yang sama berguna juga di kelas Bapak dan Ibu. Selamat mencoba — dan jangan lupa meminta murid menggambar dulu sebelum menghitung.
