Satu Dadu, Dua Koin, dan Setumpuk Kartu: Latihan Soal Peluang untuk Kelas VIII

Peluang adalah bab yang paling sering membuat murid saya merasa sedang menebak-nebak. Mereka hafal rumusnya: peluang sama dengan banyak kejadian yang dicari dibagi banyak semua hasil yang mungkin. Tetapi begitu soalnya berubah bentuk — dari dadu ke koin, dari koin ke kartu — hafalan itu tidak lagi membantu. Yang hilang bukan rumusnya, melainkan kebiasaan mendaftar dulu semua hasil yang mungkin sebelum menghitung apa pun.

Empat soal di bawah ini saya susun dari benda yang bisa dipegang: sebuah dadu, dua koin, setumpuk kartu remi, dan segenggam kelereng. Semuanya saya kerjakan dengan cara yang sama, supaya murid melihat polanya: daftar dulu, hitung kemudian. Setelah itu ada dua latihan mandiri di akhir, dengan kunci jawabannya.

1 Satu rumus, dua pertanyaan

Rumus peluang yang kita pakai hanya satu: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$. Di balik rumus yang pendek itu ada dua pertanyaan yang harus dijawab berurutan. Pertama, berapa semua hasil yang mungkin, $n(S)$? Kedua, berapa hasil yang kita cari, $n(A)$? Kalau salah satu pertanyaan dijawab dengan tebakan, hasil akhirnya ikut goyah.

Karena itu saya selalu meminta murid menulis ruang sampelnya dulu, sebelum menyentuh pembagian apa pun. Ruang sampel adalah daftar semua hasil yang mungkin, ditulis lengkap. Bagi murid yang terburu-buru, langkah ini terasa membuang waktu. Padahal justru di sinilah sebagian besar kesalahan peluang terjadi: bukan pada pembagiannya, melainkan pada daftarnya yang tidak lengkap atau yang menghitung hasil yang sama dua kali.

2 Soal 1: satu dadu dilempar sekali

Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang muncul mata dadu prima, peluang muncul mata dadu genap, dan peluang muncul mata dadu lebih dari $4$.

Ruang sampelnya adalah ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$, jadi $n(S) = 6$. Mata dadu prima adalah $2$, $3$, dan $5$, jadi $n(A) = 3$ dan peluangnya $P = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

Mata dadu genap adalah $2$, $4$, dan $6$, jadi peluangnya juga $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$. Mata dadu lebih dari $4$ hanya $5$ dan $6$, jadi peluangnya $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

Di soal ini ada satu jebakan kecil yang sering saya temukan di buku murid: angka $1$ ditulis sebagai bilangan prima, padahal $1$ bukan prima dan bukan komposit.

3 Soal 2: dua koin dilempar bersamaan

Dua koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul tepat satu gambar dan peluang muncul keduanya angka.

Ruang sampelnya ada empat: ${AA, AG, GA, GG}$, dengan $A$ untuk angka dan $G$ untuk gambar. Jadi $n(S) = 4$. Tepat satu gambar berarti $AG$ atau $GA$, jadi $n(A) = 2$ dan peluangnya $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. Keduanya angka hanya $AA$, jadi peluangnya $\dfrac{1}{4}$.

Jebakan di soal ini terletak pada $AG$ dan $GA$. Banyak murid menganggap keduanya sama, karena sama-sama “satu angka satu gambar”. Akibatnya ruang sampel mereka hanya berisi tiga hasil: keduanya angka, satu angka satu gambar, dan keduanya gambar — lalu peluang tepat satu gambar mereka jawab $\dfrac{1}{3}$. Padahal $AG$ dan $GA$ adalah dua hasil yang berbeda, karena koin pertama dan koin kedua adalah dua benda yang berbeda. Kalau masih ragu, lemparlah dua koin sungguhan dan catat hasilnya sepuluh kali.

4 Soal 3: satu kartu diambil dari setumpuk kartu remi

Satu kartu diambil secara acak dari setumpuk kartu remi berisi $52$ kartu. Tentukan peluang terambil kartu As, peluang terambil kartu merah, dan peluang terambil kartu hati.

Ruang sampelnya $52$ kartu, jadi $n(S) = 52$. Kartu As ada $4$ — As sekop, As hati, As wajik, dan As keriting — jadi peluangnya $\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$.

Kartu merah ada $26$, yaitu $13$ hati dan $13$ wajik, jadi peluangnya $\dfrac{26}{52} = \dfrac{1}{2}$. Kartu hati ada $13$, jadi peluangnya $\dfrac{13}{52} = \dfrac{1}{4}$.

Soal ini saya pakai untuk melatih murid membaca soal sampai selesai. “Kartu merah” dan “kartu hati” terdengar mirip, tetapi yang satu menanyakan dua jenis sekaligus dan yang satu hanya satu jenis. Murid yang menjawab keduanya $\dfrac{1}{4}$ biasanya tidak salah menghitung — ia hanya membaca terlalu cepat dan mengira “merah” berarti “hati”. Di peluang, satu kata yang terlewat bisa mengubah $n(A)$.

5 Soal 4: kelereng dalam kantong

Dalam sebuah kantong terdapat $5$ kelereng merah, $3$ kelereng biru, dan $2$ kelereng kuning. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng merah, peluang terambil kelereng bukan kuning, dan peluang terambil kelereng biru.

Jumlah semua kelereng adalah $5 + 3 + 2 = 10$, jadi $n(S) = 10$. Peluang terambil kelereng merah adalah $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$. Peluang terambil kelereng biru adalah $\dfrac{3}{10}$.

Yang paling menarik adalah pertanyaan kedua: peluang terambil kelereng bukan kuning. “Bukan kuning” berarti merah atau biru, jadi banyaknya $5 + 3 = 8$ dan peluangnya $\dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$. Murid yang menjawab $\dfrac{2}{10}$ sudah membaca “kuning” tetapi lupa kata “bukan”. Ada juga yang menjawab $\dfrac{1}{2}$ karena mengira peluang bukan kuning sama dengan peluang merah saja. Kata “bukan” di soal peluang selalu berarti melengkapi: hitung semua yang tersisa, bukan yang disebut.

6 Latihan mandiri

Kerjakan dua soal berikut dengan cara yang sama: tulis ruang sampelnya dulu, baru hitung. Kunci jawaban ada di bawah.

Latihan 1. Dua dadu dilempar bersamaan. Berapa peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan $7$?

Latihan 2. Dalam sebuah kantong terdapat $4$ bola hijau dan $6$ bola putih. Satu bola diambil secara acak. Berapa peluang terambil bola putih?

Kunci jawaban. Latihan 1: pasangan mata dadu yang jumlahnya $7$ adalah $(1,6)$, $(2,5)$, $(3,4)$, $(4,3)$, $(5,2)$, dan $(6,1)$ — ada $6$ pasangan dari $36$ hasil yang mungkin, jadi peluangnya $\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$. Latihan 2: peluang terambil bola putih adalah $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$.

7 Penutup

Peluang bukan soal menebak. Peluang adalah soal menghitung kemungkinan dengan jujur: semua hasil yang mungkin didaftar, lalu yang dicari dihitung di antara semuanya. Murid yang terbiasa menulis ruang sampelnya dulu jarang tertipu soal, karena jawabannya selalu bisa dilacak kembali ke daftarnya sendiri.

Kalau satu kebiasaan saja yang saya harapkan tertinggal dari lembar ini, kebiasaan itu adalah: sebelum membagi, mendaftarlah dulu. Dadu, koin, kartu, dan kelereng di atas hanyalah alatnya. Cara berpikirnya itulah yang akan murid bawa ke soal peluang apa pun.