Satu Data, Tiga Ukuran: Latihan Soal Mean, Median, dan Modus untuk Kelas VIII
Di kelas VIII saya, statistika sering terasa mudah di awal dan membingungkan di tengah jalan. Anak-anak hafal bahwa mean adalah rata-rata, median adalah nilai tengah, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul. Tetapi begitu datanya berubah bentuk, dari daftar menjadi tabel frekuensi misalnya, hafalan itu tidak cukup, padahal yang berubah hanya kemasannya, bukan idenya.
Karena itu saya lebih suka melatih ketiganya dari satu data yang sama, sampai anak melihat perbedaan karakternya. Mean bisa ditarik oleh satu nilai ekstrem, median tetap tegak di tengah walau ada nilai yang meloncat jauh, dan modus bercerita tentang nilai yang paling banyak dipilih. Lembar latihan di bawah ini saya susun dengan pola itu: empat soal dengan pembahasan, lalu dua latihan mandiri.
1 Tiga ukuran, tiga cerita yang berbeda
Sebelum mengerjakan soal, saya selalu mengingatkan tiga kalimat ini di papan tulis. Mean adalah jumlah semua data dibagi banyaknya data, jadi ia memakai semua nilai tanpa kecuali. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Modus adalah nilai yang frekuensinya paling besar, jadi ia bisa tidak ada kalau semua nilai muncul sama banyak.
Kalimat-kalimat itu saya ulang setiap kali sebagai alat memeriksa jawaban. Kalau jawaban mean jauh dari sebagian besar data, periksa apakah ada nilai ekstrem yang menariknya. Kalau median dihitung tanpa mengurutkan data dulu, ulangi dari awal.
2 Soal 1: satu data, tiga jawaban yang saling melengkapi
Nilai ulangan sepuluh siswa adalah sebagai berikut: $70, 80, 75, 80, 90, 65, 80, 85, 75, 80$. Tentukan mean, median, dan modusnya.
Mean dihitung dari jumlah seluruh data. Jumlahnya adalah $70 + 80 + 75 + 80 + 90 + 65 + 80 + 85 + 75 + 80 = 780$, dan banyaknya data ada $10$, sehingga meannya adalah $780 \div 10 = 78$. Untuk median, data harus diurutkan dulu dari kecil ke besar: $65, 70, 75, 75, 80, 80, 80, 80, 85, 90$. Karena banyaknya data genap, median adalah rata-rata dari data kelima dan keenam, yaitu $(80 + 80) \div 2 = 80$. Modusnya adalah $80$, karena nilai itu muncul empat kali, lebih sering daripada nilai lain mana pun.
Hasil ini bagus didiskusikan di kelas: mean $78$ sedikit di bawah median dan modus $80$ karena nilai $65$ menarik rata-rata ke bawah, sementara median dan modus tidak terganggu olehnya.
3 Soal 2: ketika tidak ada modus dan satu nilai meloncat jauh
Nilai tujuh siswa adalah $55, 60, 65, 70, 75, 80, 100$. Tentukan mean, median, dan modusnya.
Data ini sudah urut, jadi median langsung terlihat: data keempat dari tujuh data adalah $70$. Mean-nya adalah $(55 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 100) \div 7 = 505 \div 7 \approx 72,14$. Modusnya tidak ada, karena setiap nilai muncul tepat satu kali, tidak ada yang lebih sering daripada yang lain.
Soal ini membalik dugaan banyak anak yang mengira setiap data pasti punya modus. Di sini tidak ada modus sama sekali, dan mean $72,14$ sedikit di atas median $70$ karena nilai $100$ menarik rata-rata ke atas. Anak yang berani menulis “tidak ada modus” sebagai jawaban sudah benar-benar memahami definisi.
4 Soal 3: data yang sama, dikemas dalam tabel frekuensi
Sebuah kelas mencatat nilai ulangan dalam tabel berikut: nilai $60$ sebanyak $2$ siswa, nilai $70$ sebanyak $5$ siswa, nilai $80$ sebanyak $8$ siswa, nilai $90$ sebanyak $3$ siswa, dan nilai $100$ sebanyak $2$ siswa. Tentukan mean, median, dan modusnya.
Langkah pertama adalah menghitung banyaknya siswa: $2 + 5 + 8 + 3 + 2 = 20$ siswa. Jumlah seluruh nilai adalah $(60 \times 2) + (70 \times 5) + (80 \times 8) + (90 \times 3) + (100 \times 2) = 120 + 350 + 640 + 270 + 200 = 1580$, sehingga meannya adalah $1580 \div 20 = 79$. Modusnya adalah $80$, karena frekuensinya $8$, paling besar di antara semua nilai. Untuk median, urutkan siswa secara bayangan dari nilai terendah: nilai $60$ menempati urutan ke-$1$ sampai ke-$2$, nilai $70$ urutan ke-$3$ sampai ke-$7$, dan nilai $80$ urutan ke-$8$ sampai ke-$15$. Data kesepuluh dan kesebelas, yang menjadi penentu median untuk $20$ data, keduanya bernilai $80$, sehingga mediannya $80$.
Kesalahan paling sering di soal tabel adalah membagi jumlah nilai dengan banyaknya jenis nilai, bukan banyaknya siswa. Di sini pembaginya $20$, bukan $5$.
5 Soal 4: siswa baru yang mengubah rata-rata kelas
Rata-rata nilai $20$ siswa adalah $80$. Seorang siswa baru dengan nilai $70$ bergabung ke kelas itu. Berapa rata-rata baru kelas tersebut, dan mengapa rata-rata itu turun?
Jumlah nilai lama adalah $20 \times 80 = 1600$. Setelah siswa baru bergabung, jumlahnya menjadi $1600 + 70 = 1670$ dan banyaknya siswa menjadi $21$, sehingga rata-rata barunya adalah $1670 \div 21 \approx 79,52$. Rata-rata itu turun karena nilai siswa baru, yaitu $70$, berada di bawah rata-rata lama $80$. Setiap data baru yang nilainya di bawah rata-rata akan menarik rata-rata ke bawah, dan setiap data baru di atas rata-rata akan menariknya ke atas.
Soal ini menguji pemahaman, bukan sekadar keterampilan hitung: datanya tidak tersedia satu per satu, jadi anak harus menemukan jumlahnya dari rata-rata lama, menambahkan nilai baru, lalu membagi dengan banyaknya data yang baru.
6 Latihan mandiri
Kerjakan dua soal berikut tanpa melihat pembahasan di atas, lalu cocokkan dengan kunci di bawahnya.
- Nilai sepuluh siswa adalah $40, 50, 50, 60, 70, 80, 90, 90, 90, 100$. Tentukan mean, median, dan modusnya.
- Rata-rata nilai $6$ siswa adalah $84$. Seorang siswa ketujuh dengan nilai $98$ bergabung. Berapa rata-rata baru mereka?
Kunci: (1) Mean $72$, median $75$, modus $90$. Jumlah datanya $720$, dibagi $10$ menghasilkan $72$; setelah diurutkan, data kelima $70$ dan keenam $80$ menghasilkan median $(70 + 80) \div 2 = 75$; nilai $90$ muncul tiga kali, paling sering. (2) Rata-rata baru $86$, karena jumlah lama $6 \times 84 = 504$, ditambah $98$ menjadi $602$, dibagi $7$ menghasilkan $86$.
7 Penutup: pakai di kelas, bukan sekadar dibaca
Saya menyarankan lembar ini dipakai tiga tahap: kerjakan soal 1 dan 2 bersama-sama di kelas, kerjakan soal 3 dan 4 berpasangan supaya anak yang sudah paham menjelaskan kepada temannya, lalu jadikan dua latihan mandiri sebagai pekerjaan rumah atau kuis singkat di pertemuan berikutnya.
Kalau anak masih tertukar antara median dan modus, jangan buru-buru menambah soal baru. Kembalilah ke soal 1, urutkan datanya bersama-sama, dan tunjukkan mana nilai tengah dan mana nilai yang paling sering muncul. Sering kali yang hilang bukan kemampuan menghitung, melainkan satu langkah kecil di awal: mengurutkan data sebelum mencari nilai tengahnya.
