Dari Dua Harga ke Satu Sistem: Latihan Soal Cerita SPLDV untuk Kelas VIII

Soal cerita SPLDV adalah materi yang membuat sebagian murid saya langsung mengerutkan dahi. Bukan karena sistem persamaannya sulit. Kalau persamaannya sudah tertulis, mereka bisa mengeliminasi dan mensubstitusi dengan cukup lancar. Kesulitannya ada satu langkah lebih awal: mengubah cerita menjadi dua persamaan.

Di kelas VIII saya, kesalahan yang paling sering muncul bukan pada hitungannya, melainkan pada pemisalannya. Murid menulis $x$ dan $y$ tanpa pernah memutuskan $x$ itu harga apa dan $y$ itu harga apa. Akibatnya, di tengah jalan mereka lupa sendiri, dan jawabannya tertukar. Soal-soal di bawah ini saya susun untuk melatih kebiasaan itu. Empat soal dengan pembahasan, lalu dua latihan mandiri di akhir.

1 Tulis dulu pemisalannya, baru persamaannya

Sebelum mengerjakan soal apa pun, saya selalu meminta murid menulis satu baris yang sama di atas kertas mereka: “Misal $x = \ldots$ dan $y = \ldots$”. Baris itu pendek, tetapi ia memaksa murid memutuskan dulu apa yang dicari. Setelah itu, setiap kalimat dalam soal dibaca sebagai satu persamaan. Satu kalimat, satu persamaan. Kalau soalnya hanya menghasilkan satu persamaan, berarti ada kalimat yang belum dibaca dengan teliti, atau ada hubungan yang tersembunyi, misalnya “lebih mahal Rp15.000,00” yang artinya selisih dua harga.

Setelah sistemnya selesai, ada satu langkah terakhir yang tidak boleh dilewatkan: kembalikan jawabannya ke soal. Masukkan harga yang ditemukan ke kedua persamaan awal. Kalau keduanya cocok, barulah jawabannya ditulis rapi. Kebiasaan memeriksa ini menyelamatkan lebih banyak nilai daripada trik eliminasi apa pun.

2 Soal 1: harga buku dan pensil (eliminasi)

Di koperasi sekolah, harga $2$ buku tulis dan $3$ pensil adalah Rp27.000,00. Harga $3$ buku tulis dan $2$ pensil adalah Rp33.000,00. Berapa harga $1$ buku tulis dan $1$ pensil?

Misal $x$ adalah harga $1$ buku tulis dan $y$ adalah harga $1$ pensil. Dua kalimat dalam soal memberi dua persamaan: $2x + 3y = 27.000$ dan $3x + 2y = 33.000$.

Saya memilih eliminasi karena koefisiennya mirip. Kalikan persamaan pertama dengan $3$ dan persamaan kedua dengan $2$, supaya koefisien $x$ sama: $6x + 9y = 81.000$ dan $6x + 4y = 66.000$. Kurangkan keduanya: $5y = 15.000$, sehingga $y = 3.000$. Jadi harga $1$ pensil adalah Rp3.000,00.

Masukkan $y = 3.000$ ke persamaan pertama: $2x + 9.000 = 27.000$, sehingga $2x = 18.000$ dan $x = 9.000$. Jadi harga $1$ buku tulis adalah Rp9.000,00. Periksa ke persamaan kedua: $3 \times 9.000 + 2 \times 3.000 = 27.000 + 6.000 = 33.000$. Cocok.

3 Soal 2: tiket dewasa dan tiket anak (substitusi)

Harga $2$ tiket dewasa dan $3$ tiket anak untuk pertunjukan pentas seni adalah Rp95.000,00. Harga $1$ tiket dewasa Rp15.000,00 lebih mahal daripada harga $1$ tiket anak. Berapa yang harus dibayar untuk $1$ tiket dewasa dan $2$ tiket anak?

Misal $x$ adalah harga $1$ tiket dewasa dan $y$ adalah harga $1$ tiket anak. Persamaan pertama: $2x + 3y = 95.000$. Kalimat kedua memberi hubungan langsung: $x = y + 15.000$.

Hubungan seperti ini adalah tanda untuk memakai substitusi. Gantikan $x$ pada persamaan pertama: $2(y + 15.000) + 3y = 95.000$, sehingga $5y + 30.000 = 95.000$. Maka $5y = 65.000$ dan $y = 13.000$. Jadi harga $1$ tiket anak adalah Rp13.000,00, dan harga $1$ tiket dewasa adalah $13.000 + 15.000 = 28.000$ rupiah.

Yang ditanyakan bukan harga satuannya, melainkan $1$ tiket dewasa dan $2$ tiket anak: $28.000 + 2 \times 13.000 = 54.000$. Jadi harus dibayar Rp54.000,00. Periksa: $2 \times 28.000 + 3 \times 13.000 = 56.000 + 39.000 = 95.000$. Cocok. Kesalahan yang sering terjadi di soal seperti ini adalah berhenti di harga satuan, padahal soal meminta total yang lain.

4 Soal 3: dua macam kue di bazar (eliminasi campuran)

Di bazar sekolah, harga $3$ kue A dan $2$ kue B adalah Rp38.000,00. Harga $2$ kue A dan $3$ kue B adalah Rp37.000,00. Berapa harga $5$ kue A dan $5$ kue B?

Misal $x$ adalah harga $1$ kue A dan $y$ adalah harga $1$ kue B. Persamaannya: $3x + 2y = 38.000$ dan $2x + 3y = 37.000$.

Di sini saya tidak langsung mencari $x$ dan $y$ satu per satu. Perhatikan bahwa soal menanyakan $5x + 5y$, dan kedua persamaan itu kalau dijumlahkan menghasilkan $5x + 5y = 75.000$. Jadi harga $5$ kue A dan $5$ kue B adalah Rp75.000,00, tanpa perlu tahu harga satuan masing-masing.

Kalau harga satuannya tetap ingin dicari, kurangkan kedua persamaan: $x - y = 1.000$. Bersama $x + y = 15.000$ yang didapat dari penjumlahan tadi, jumlahkan lagi: $2x = 16.000$, sehingga $x = 8.000$ dan $y = 7.000$. Periksa: $3 \times 8.000 + 2 \times 7.000 = 38.000$. Cocok. Pelajaran dari soal ini: baca dulu apa yang ditanyakan, karena kadang jawaban sudah ada di depan mata sebelum sistemnya selesai dipecahkan.

5 Soal 4: umur ayah dan anak (jebakan waktu)

Jumlah umur ayah dan anak sekarang adalah $48$ tahun. Enam tahun lagi, umur ayah akan menjadi $3$ kali umur anak. Berapa umur ayah dan anak sekarang?

Misal $x$ adalah umur ayah sekarang dan $y$ adalah umur anak sekarang. Persamaan pertama mudah: $x + y = 48$. Persamaan kedua adalah jebakannya. Enam tahun lagi, umur ayah menjadi $x + 6$ dan umur anak menjadi $y + 6$. Jadi persamaannya adalah $x + 6 = 3(y + 6)$, atau $x - 3y = 12$.

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: $(x + y) - (x - 3y) = 48 - 12$, sehingga $4y = 36$ dan $y = 9$. Maka $x = 48 - 9 = 39$. Jadi umur ayah sekarang $39$ tahun dan umur anak $9$ tahun. Periksa: enam tahun lagi ayah $45$ tahun dan anak $15$ tahun, dan $45$ memang $3$ kali $15$.

Kesalahan yang paling sering saya temukan di soal umur adalah hanya menambahkan tahun pada satu pihak. Padahal waktu berjalan untuk semua orang: kalau ayah bertambah enam tahun, anak pun bertambah enam tahun. Menuliskan $x + 6$ dan $y + 6$ secara berpasangan adalah kunci soalnya.

6 Latihan mandiri

Latihan 1. Harga $5$ kg beras dan $2$ kg gula adalah Rp66.000,00. Harga $3$ kg beras dan $4$ kg gula adalah Rp62.000,00. Berapa harga $2$ kg beras dan $1$ kg gula?

Latihan 2. Jumlah dua bilangan adalah $35$ dan selisihnya adalah $9$. Tentukan kedua bilangan itu.

Kunci jawaban: Latihan 1: harga $1$ kg beras Rp10.000,00 dan $1$ kg gula Rp8.000,00, sehingga $2$ kg beras dan $1$ kg gula berharga Rp28.000,00. Latihan 2: bilangan yang lebih besar adalah $22$ dan yang lebih kecil adalah $13$.

7 Penutup

Soal cerita SPLDV tidak menguji hafalan rumus. Ia menguji kebiasaan: menulis pemisalan dengan jelas, membaca setiap kalimat sebagai satu persamaan, dan memeriksa jawaban dengan mengembalikannya ke soal. Murid yang membiasakan tiga langkah itu akan menemukan bahwa soal cerita justru lebih mudah daripada soal yang persamaannya sudah jadi, karena ceritanya sendiri yang memberi tahu persamaan apa yang harus ditulis.

Di kelas saya, soal cerita selalu saya berikan sesudah murid lancar menyelesaikan sistem persamaan. Bukan karena soalnya lebih sulit, melainkan karena ia melatih hal yang berbeda: menerjemahkan. Dan kemampuan menerjemahkan itulah yang kelak mereka pakai jauh di luar pelajaran matematika.