Membagi atau Bertemu? Mengajar FPB dan KPK dari Jadwal Piket Sekolah
Ada satu pemandangan yang berulang setiap tahun di kelas VII saya. Saya menulis soal cerita tentang FPB dan KPK di papan tulis, lalu anak-anak menghitung pohon faktor dengan lancar — tetapi jawabannya tertukar. Soal yang seharusnya memakai KPK dijawab dengan FPB, dan sebaliknya. Setelah beberapa tahun memperhatikan pola ini, saya sampai pada kesimpulan yang agak menyakitkan: anak-anak saya bukan tidak bisa menghitung. Mereka tidak tahu soal itu sebenarnya sedang bertanya apa.
Sejak itu saya mengubah urutan mengajar. Saya tidak lagi membuka pelajaran dengan definisi dan pohon faktor. Saya membukanya dengan satu pertanyaan: apakah soal ini sedang membagi sesuatu, atau sedang mencari kapan dua hal bertemu?
1 Satu pertanyaan sebelum menghitung
Pertanyaan pembeda itu saya tempel di papan tulis selama dua pertemuan penuh: “Membagi atau bertemu?” Kalau soalnya membagi sesuatu menjadi bagian-bagian yang sama besar tanpa sisa, jawabannya FPB. Kalau soalnya mencari kapan dua kegiatan terjadi bersamaan lagi, jawabannya KPK. Sesederhana itu — dan ternyata sesederhana itu pula yang selama ini hilang dari penjelasan saya.
Anak-anak boleh menjawab pertanyaan itu dengan bahasa mereka sendiri. Ada yang bilang, “Ini soal bagi-bagi, Pak.” Ada yang bilang, “Ini soal ketemu lagi, Pak.” Tidak apa-apa. Yang penting mereka berhenti dulu sebelum menghitung, bukan langsung menggambar pohon faktor begitu melihat dua bilangan.
2 FPB: membagi sampai tidak bersisa
Contoh yang saya pakai tahun ini datang dari laci meja saya sendiri. Saya punya 36 spidol warna dan 48 buku tulis. Saya ingin membuat paket hadiah untuk kelompok belajar, setiap paket isinya sama banyak, dan tidak boleh ada spidol atau buku yang tersisa. Berapa paket terbanyak yang bisa saya buat?
Ini soal membagi, jadi kita memakai FPB. Faktorisasi primanya: $36 = 2^2 \times 3^2$ dan $48 = 2^4 \times 3$. Untuk FPB, kita ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil: $2^2 \times 3 = 12$. Jadi saya bisa membuat 12 paket, masing-masing berisi 3 spidol dan 4 buku tulis. Anak-anak langsung memeriksa: $12 \times 3 = 36$ dan $12 \times 4 = 48$ — pas, tidak bersisa.
Kata kunci yang saya tekankan di sini adalah “terbanyak” dan “tanpa sisa”. Kalau kedua kata itu muncul bersamaan dengan kegiatan membagi, hampir pasti itu FPB.
3 KPK: kapan bertemu lagi
Lalu saya beralih ke jadwal piket kelas. Siti piket setiap 4 hari, Rani piket setiap 6 hari. Hari ini mereka piket bersama. Kapan mereka akan piket bersama lagi? Ini bukan soal membagi — ini soal bertemu. Maka kita memakai KPK.
Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, dan seterusnya. Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, dan seterusnya. Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 12, jadi mereka piket bersama lagi 12 hari kemudian. Dengan faktorisasi prima pun hasilnya sama: $4 = 2^2$ dan $6 = 2 \times 3$, sehingga KPK-nya $2^2 \times 3 = 12$. Bedanya dengan FPB: di sini kita mengambil pangkat terbesar dari setiap faktor yang muncul.
Supaya makin melekat, saya tambahkan satu cerita lagi dari gerbang sekolah. Lampu hias merah berkedip setiap 3 detik dan lampu biru setiap 5 detik. Kapan keduanya berkedip bersamaan? KPK dari 3 dan 5 adalah 15, jadi setiap 15 detik keduanya menyala bersama. Anak-anak senang dengan contoh ini karena mereka bisa membayangkannya — dan karena jawabannya tidak bisa ditebak dari sekadar melihat angkanya.
4 Tiga kesalahan yang paling sering muncul
Setelah memakai cara ini beberapa tahun, ada tiga kesalahan yang tetap muncul dan layak diwaspadai. Pertama, anak langsung menghitung tanpa menjawab pertanyaan “membagi atau bertemu” dulu. Obatnya bukan latihan yang lebih banyak, melainkan kebiasaan berhenti sejenak — saya bahkan memberi poin tambahan bagi yang menuliskan kata “membagi” atau “bertemu” di samping soalnya sebelum menghitung.
Kedua, tertukar antara pangkat terkecil dan pangkat terbesar. Untuk FPB ambil pangkat terkecil, untuk KPK ambil pangkat terbesar. Saya menuliskan pasangan ini berdampingan di papan tulis sampai anak-anak hafal polanya, bukan sekadar hafal angkanya.
Ketiga, tidak memeriksa jawaban. Padahal pemeriksaannya mudah: hasil FPB harus membagi habis kedua bilangan, sedangkan hasil KPK harus merupakan kelipatan dari kedua bilangan. Kalau hasil FPB-nya 12 untuk 36 dan 48, cek: 36 dibagi 12 habis, 48 dibagi 12 habis. Kalau ada yang tidak habis, pasti ada yang salah di tengah jalan.
5 Penutup
Sejak pertanyaan “membagi atau bertemu” menjadi pembuka pelajaran, jawaban yang tertukar di kelas saya berkurang drastis. Bukan karena anak-anak menjadi lebih pintar menghitung — pohon faktor mereka sudah bagus sejak dulu — melainkan karena mereka akhirnya paham apa yang ditanyakan soal sebelum menghitung jawabannya.
Kalau Bapak dan Ibu mengajar materi yang sama pekan ini, cobalah satu hal: sebelum pohon faktor digambar, mintalah anak-anak menjawab dulu, “Ini soal membagi atau soal bertemu?” Dari pengalaman saya, satu pertanyaan kecil itu mengubah lebih banyak daripada sepuluh soal latihan tambahan.
