Pekan lalu, seorang siswa bertanya kepada saya sambil menunjuk gambar di buku: “Pak, kalau titiknya tidak menempel di garis, bagaimana cara menarik garis tegak lurusnya?” Pertanyaan itu bagus, karena selama ini sebagian besar siswa hanya pernah menarik garis tegak lurus dari titik yang sudah terletak pada garis itu sendiri. Begitu titiknya melayang di luar garis, mereka kebingungan: dari mana harus mulai, dan bagaimana memastikan garis yang ditarik benar-benar tegak lurus, bukan sekadar tampak tegak lurus.

Di kelas, saya menjawabnya bukan dengan busur derajat, melainkan dengan jangka: satu titik ditemukan oleh perpotongan dua busur, bukan oleh tebakan mata. Setelah siswa melihat sendiri mengapa cara itu bekerja, saya menuangkannya ke TikZ, supaya langkahnya bisa dicetak di lembar kerja dan dipakai lagi tahun depan.

Pekan lalu, di kelas VII, saya meminta siswa membagi sebuah sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Hampir semua langsung meraih busur derajat: ukur sudutnya, bagi dua angkanya, lalu tandai hasilnya. Cara itu tidak salah, dan untuk banyak keperluan ia cukup. Tetapi ada satu hal yang hilang dari cara itu: siswa tidak pernah melihat mengapa garis yang ia tarik memang membagi sudut itu sama rata. Ia hanya percaya pada angka yang ia hitung.

Karena itu, di pertemuan berikutnya, saya mengajak kelas itu mencoba cara yang lebih tua: konstruksi dengan jangka. Tidak ada busur derajat sama sekali. Yang ada hanya jangka, penggaris, dan tiga busur yang saling bertemu. Ketika garis bagi itu akhirnya tertarik, seorang siswa berkomentar pelan, “Oh, ternyata jangka yang menemukan titiknya, Pak.” Komentar itulah yang membuat saya menulis artikel ini. Dengan TikZ, setiap langkah konstruksi itu bisa digambar persis seperti langkah di atas kertas, lengkap dengan busur-busnya yang masih terlihat.

Pernahkah Anda meminta siswa menggambar segitiga dengan sisi 6 cm, 5 cm, dan 4 cm, lalu hasilnya bermacam-macam? Ada yang menggambar segitiga bagus, tetapi ketika diukur dengan penggaris, sisinya 6 cm, 5,5 cm, dan 3 cm. Yang paling sering terjadi: siswa menggambar titik sudut ketiga dulu, kira-kira di tengah atas, lalu menghubungkannya dan berharap ukurannya cocok. Harapan itu jarang terkabul, karena titik yang diletakkan dengan perasaan tidak punya alasan untuk berjarak tepat 5 cm dari satu ujung dan 4 cm dari ujung lainnya.

Di sinilah jangka menjadi guru yang paling jujur. Jangka tidak menebak. Kalau jangka dibuka 5 cm dan ujung jarumnya ditancapkan di satu ujung alas, maka setiap titik pada busurnya berjarak tepat 5 cm dari ujung itu. Kalau jangka kedua dibuka 4 cm dari ujung alas yang lain, setiap titik pada busurnya berjarak tepat 4 cm dari ujung tersebut. Titik yang memenuhi kedua syarat sekaligus hanya ada di satu tempat: perpotongan kedua busur itu. Itulah titik sudut ketiga, ditemukan, bukan ditebak. Artikel ini menunjukkan cara menggambar langkah itu dengan TikZ, persis seperti langkah di atas kertas.

Pekan lalu, di kelas VII, seorang siswa mengangkat tangan di tengah pelajaran segitiga dan bertanya dengan jujur, “Pak, kok bisa pas 180 derajat? Siapa yang mengatur supaya jumlahnya selalu segitu?” Saya tersenyum, karena pertanyaannya tepat sekali. Di buku, kalimat itu tertulis sebagai fakta: jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$. Siswa menghafalnya, menggunakannya untuk mencari sudut yang belum diketahui, dan mendapat nilai bagus. Tetapi menghafal bukanlah percaya. Selama ia belum melihat sendiri mengapa jumlahnya selalu pas, kalimat itu hanya terasa seperti aturan yang diturunkan dari langit, bukan sesuatu yang masuk akal.

Saya tidak menjawabnya dengan dalil yang lebih panjang. Saya mengajak kelas itu menggambar satu segitiga, mengukur ketiga sudutnya, lalu memotong dan menempelkannya berjajar. Hasilnya, seperti yang akan saya tunjukkan dengan TikZ, adalah satu garis lurus — dan garis lurus besar sudutnya $180^\circ$. Bukti ini tidak memakai rumus apa pun, hanya gunting, tempelan, dan mata yang memperhatikan.

Pekan lalu, di kelas VII, saya menulis tabel sederhana di papan tulis: satu buku tulis harganya Rp3.000, dua buku Rp6.000, tiga buku Rp9.000, empat buku Rp12.000. Semua siswa mengangguk. Polanya jelas: jumlah buku dilipatgandakan, harga ikut terlipatgandakan. Lalu saya meminta mereka menggambar grafiknya, dan anggukan itu berubah menjadi gambar yang berantakan. Ada titik yang tidak segaris, ada sumbu tanpa skala sehingga jarak Rp3.000 dan Rp6.000 tampak sama, dan ada garis yang dimulai dari titik pertama, bukan dari titik asal. Tabelnya benar, tetapi grafiknya tidak bercerita apa-apa.

Masalahnya bukan pada pemahaman perbandingannya, melainkan pada gambarnya yang tidak dijaga. Grafik perbandingan senilai punya satu ciri yang harus terlihat oleh mata, bukan sekadar dihafal: semua titiknya jatuh pada satu garis lurus yang melewati titik asal. Kalau ciri itu tidak tampak, grafiknya gagal menjalankan tugasnya, yaitu meyakinkan siswa bahwa hubungan itu memang senilai. Pekan ini saya menggambar ulang grafik itu dengan TikZ, dan TikZ memaksa saya melakukan hal yang sering saya lewatkan di papan tulis: menuliskan skalanya dengan eksplisit.

Pekan lalu, di kelas VII, saya menggambar garis bilangan 0 sampai 2 di papan tulis, lalu bertanya, “Di mana letak $\frac{2}{3}$?” Seorang siswa maju dengan percaya diri dan menancapkan titik persis di tengah antara 0 dan 1. Siswa lain menaruhnya lebih dekat ke 1, dengan alasan “karena 2 itu hampir 3”. Ada juga yang menaruhnya dekat angka 2, di luar ruas 0 sampai 1, karena ia membaca $\frac{2}{3}$ sebagai “dua, tiga”.

Tiga jawaban, tiga letak, semuanya ditebak. Padahal garis bilangan adalah alat ukur, bukan tempat menebak. Masalahnya, garis yang biasa kami gambar hanya memberi rumah bagi bilangan bulat: 0, 1, dan 2 sudah punya tanda, sedangkan pecahan tidak, sehingga siswa memperlakukannya seperti tamu yang boleh berdiri di mana saja. Pekan ini saya memperbaiki garis itu dengan TikZ, dan perbaikannya hanya satu kalimat: bagi dulu ruasnya sama besar, baru tandai pecahannya.

Di kelas VII, rumus luas jajargenjang adalah salah satu rumus yang paling cepat “sampai” dan paling cepat mati. Cepat sampai karena bentuknya ringan: $L = a \times t$, dua huruf saja, lebih pendek dari rumus trapesium. Cepat mati karena dua huruf itu mudah sekali terlepas dari maknanya. Tahun lalu, saat saya memberi soal jajargenjang dengan alas 12 cm dan sisi miring 9 cm, hampir seperempat kelas menghitung $12 \times 9$. Mereka tidak sembarangan — mereka hafal bahwa “luas itu alas dikali sisi miring”. Angka 12 dan 9 tersedia, jadi dikalikan.

Ketika materi lingkaran tiba di kelas VIII, ada satu momen yang selalu saya tunggu: hari ketika siswa bertanya, “Pak, kalau puncak sudutnya bukan di dalam lingkaran, gimana?” Pertanyaan itu muncul setahun lalu dari seorang siswa yang sedang menggambar tali busur di bukunya — garisnya luput keluar lingkaran, lalu dia memperpanjang sampai dua garis itu bertemu di luar. Dia menatap gambarnya, mengangkat tangan, dan melontarkan pertanyaan yang sebenarnya sudah menunggu di ujung materi itu sejak awal.

Minggu lalu, di kelas VIII, saya memberikan satu soal yang saya kira akan selesai dalam lima menit. “Bapak punya kawat pagar sepanjang 24 meter. Kawat itu dipakai mengelilingi kebun berbentuk persegi panjang. Berapa panjang dan lebarnya supaya luas kebun paling besar?” Kelas langsung ramai menghitung, dan memang lima menit kemudian jawaban mulai berdatangan. Panjang 5, lebar 7, luas 35 meter persegi — itu yang paling banyak muncul. Jawaban itu benar menurut kunci. Tetapi ketika saya bertanya balik, “Siapa yang bisa meyakinkan saya bahwa tidak ada kebun lain yang luasnya lebih dari 35?”, kelas yang tadinya ramai tiba-tiba hening.

Ada yang menyerah dengan senyum, ada yang membuka lagi bukunya, dan seorang siswa di baris belakang bergumam, “Lha, yang ditanya toh cuma satu jawaban, Pak.” Di situlah letak masalahnya. Selama ini kebanyakan soal yang mereka kenal memang berhenti di satu jawaban: hitung, tulis, selesai. Soal tadi berbeda — ia tidak meminta satu jawaban, melainkan meminta keyakinan bahwa tidak ada jawaban lain yang lebih baik. Dan keyakinan semacam itu tidak lahir dari satu kali hitungan; ia lahir dari melihat seluruh kemungkinannya.

Ada satu materi yang tahun demi tahun selalu terlihat mudah, dan tahun demi tahun selalu saja gagal di ulangan: pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa sudah hafal bahwa kalau kedua ruas dikali bilangan negatif, tandanya berbalik. Mereka mengucapkannya dengan lantang, seperti hafalan yang tidak bisa salah. Lalu di lembar jawaban, $-2x > 6$ mereka jawab $x > -3$, dengan tulisan yang rapi dan percaya diri.

Semester lalu saya mencoba cara lain. Daripada langsung menghitung, saya minta mereka menggambar dulu di garis bilangan. “Sebelum kalian selesaikan, tunjukkan dulu kira-kira angka berapa saja yang masuk.” Kelas jadi riuh, dan barulah ketidaksesuaian itu terlihat: anak yang menjawab $x > -3$ menggambar daerah penyelesaiannya di sebelah kanan dari $-3$, padahal angka $0$ — yang ia sendiri tulis di kertas sebagai contoh — jelas tidak memenuhi $-2(0) > 6$. Jawaban dan gambarnya saling menampar.

Garis bilangan untuk $-2x > 6$: titik uji $x = -4$ dan $x = 0$ dihitung, bukan ditebak. Daerah penyelesaian justru di kiri dari $-3$.