Selama bertahun-tahun saya mengajar gradien dengan cara yang paling gampang: menulis rumus $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ di papan tulis, lalu memberi lima soal titik. Anak-anak mengerjakannya dengan benar. Tetapi ketika saya bertanya, “Gradien itu sebenarnya apa, kok bisa menggambarkan curam?” jawaban mereka selalu kembali ke rumus. Gradien bagi mereka hanyalah hitungan — bukan sesuatu yang bisa dirasakan.

Sejak itu saya mengubah pembukanya. Saya tidak lagi mulai dari rumus, melainkan dari tangga sekolah. Setiap anak pernah naik tangga, dan setiap anak tahu bedanya tangga yang landai dengan tangga yang curam. Dari pengalaman itulah gradien bisa dijelaskan: gradien adalah ukuran seberapa curam suatu garis, dan tangga adalah alat ukurnya yang paling jujur.

Dulu, ketika saya mengajar bilangan berpangkat, saya memulainya persis seperti buku: menulis definisi $a^n = a \times a \times \dots \times a$ sebanyak $n$ faktor, lalu meminta anak-anak menghitung $2^5$, $3^4$, dan $5^3$. Mereka mengerjakannya dengan benar. Tetapi seminggu kemudian, ketika saya bertanya mengapa $2^{10}$ sama dengan $1024$, sebagian besar hanya mengangkat bahu. Pangkat bagi mereka hanyalah singkatan menulis perkalian yang panjang — bukan sesuatu yang tumbuh.

Sejak itu saya mengubah pembukanya. Saya tidak lagi mulai dari definisi, melainkan dari selembar kertas. Satu lembar kertas bekas, dilipat berkali-kali di depan kelas, ternyata jauh lebih jujur daripada definisi di papan tulis: anak-anak melihat sendiri bagaimana sesuatu bisa membesar dengan sangat cepat, hanya karena dilipat.

Tahun pertama saya mengajar lingkaran, saya membuka pelajaran dengan rumus. Saya menulis $K = \pi \times d$ di papan tulis, menjelaskan bahwa $\pi$ itu $22/7$ atau $3,14$, lalu memberi soal latihan. Anak-anak menyalin rumusnya dengan rapi. Tetapi ketika ulangan datang, jawabannya berantakan: diameter $14$ cm dikalikan $3,14$ sehingga hasilnya berdesimal panjang, jari-jari $7$ cm langsung dikali $22/7$ tanpa dikalikan dua dulu, dan ada yang menulis keliling dengan satuan cm². Rumusnya hafal, tetapi $\pi$ tidak pernah mereka lihat asalnya. Bagi mereka, $\pi$ hanyalah angka aneh yang harus dihafal karena gurunya menyuruh.

Sejak itu saya membalik urutannya. Saya tidak lagi mulai dari rumus, melainkan dari tali dan benda bundar. Pelajaran dimulai bukan dengan mencatat, melainkan dengan mengukur. Dan $\pi$ bukan saya berikan — murid yang menemukannya sendiri.

Tahun pertama saya mengajar luas segitiga, saya membukanya dengan rumus. Saya menulis $L = \frac{1}{2} \times a \times t$ di papan tulis, menjelaskan bahwa $a$ adalah alas dan $t$ adalah tinggi, lalu memberi soal latihan. Anak-anak menyalin rumusnya dengan rapi. Tetapi ketika ulangan datang, jawabannya berantakan: ada yang lupa mengalikan setengah, ada yang memakai sisi miring sebagai tinggi, dan ada yang menulis satuannya sentimeter, bukan sentimeter persegi. Rumusnya hafal, alasannya tidak pernah mereka lihat.

Sejak itu saya mengubah urutannya. Saya tidak lagi mulai dari rumus, melainkan dari selembar kertas. Di awal pelajaran saya meminta setiap kelompok menyiapkan satu lembar kertas berbentuk persegi panjang, penggaris, dan gunting. Pelajaran dimulai bukan dengan mencatat, melainkan dengan menggunting.

Tahun pertama saya mengajar luas permukaan balok, saya membukanya dengan rumus. Saya menulis $L = 2(pl + pt + lt)$ di papan tulis, menjelaskan bahwa $p$ adalah panjang, $l$ lebar, dan $t$ tinggi, lalu memberi sepuluh soal latihan. Anak-anak menyalin rumusnya dengan rapi. Tetapi ketika ulangan datang, jawabannya berantakan: ada yang menghitung $p \times l \times t$, ada yang hanya menjumlahkan tiga sisi tanpa dikali dua, dan ada yang menulis satuannya sentimeter, bukan sentimeter persegi. Rumusnya hafal, bendanya tidak pernah mereka pegang.

Sejak itu saya mengubah urutannya. Saya tidak lagi mulai dari rumus, melainkan dari kardus bekas. Di awal pelajaran saya meminta setiap kelompok membawa satu kardus bekas dari rumah: kardus mi instan, kardus sepatu, atau kardus susu, apa saja yang penting berbentuk balok dan boleh disobek. Pelajaran dimulai bukan dengan mencatat, melainkan dengan membongkar.

Tahun pertama saya mengajar fungsi, saya membukanya dengan definisi. “Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.” Saya menulisnya rapi di papan tulis, anak-anak menyalinnya rapi di buku, lalu ulangan datang dan hasilnya berantakan. Mereka hafal kalimatnya, tetapi tidak paham maksudnya. Sejak itu saya mengubah urutannya: saya mulai dari benda yang mereka kenal, dan definisinya baru kami rumuskan bersama di akhir pelajaran.

Benda itu adalah mesin penjual otomatis. Saya menggambarnya di papan tulis: sebuah kotak besar, satu lubang untuk memasukkan koin, satu tombol, dan satu lubang tempat minuman keluar. Lalu saya bertanya, “Kalau kita memasukkan koin lima ribu dan menekan tombol teh botol, apa yang keluar?” Serentak mereka menjawab, “Teh botol, Pak.” Pertanyaan berikutnya yang lebih penting: “Bisakah dari satu tombol yang sama keluar dua minuman yang berbeda?” Mereka tertawa. “Tidak bisa, Pak, nanti yang jualan rugi.” Di situlah fungsi mulai masuk akal.

Pekan lalu, seorang siswa bertanya kepada saya sambil menunjuk gambar di buku: “Pak, kalau titiknya tidak menempel di garis, bagaimana cara menarik garis tegak lurusnya?” Pertanyaan itu bagus, karena selama ini sebagian besar siswa hanya pernah menarik garis tegak lurus dari titik yang sudah terletak pada garis itu sendiri. Begitu titiknya melayang di luar garis, mereka kebingungan: dari mana harus mulai, dan bagaimana memastikan garis yang ditarik benar-benar tegak lurus, bukan sekadar tampak tegak lurus.

Di kelas, saya menjawabnya bukan dengan busur derajat, melainkan dengan jangka: satu titik ditemukan oleh perpotongan dua busur, bukan oleh tebakan mata. Setelah siswa melihat sendiri mengapa cara itu bekerja, saya menuangkannya ke TikZ, supaya langkahnya bisa dicetak di lembar kerja dan dipakai lagi tahun depan.

Pekan lalu, di kelas VII, saya meminta siswa membagi sebuah sudut menjadi dua bagian yang sama besar. Hampir semua langsung meraih busur derajat: ukur sudutnya, bagi dua angkanya, lalu tandai hasilnya. Cara itu tidak salah, dan untuk banyak keperluan ia cukup. Tetapi ada satu hal yang hilang dari cara itu: siswa tidak pernah melihat mengapa garis yang ia tarik memang membagi sudut itu sama rata. Ia hanya percaya pada angka yang ia hitung.

Karena itu, di pertemuan berikutnya, saya mengajak kelas itu mencoba cara yang lebih tua: konstruksi dengan jangka. Tidak ada busur derajat sama sekali. Yang ada hanya jangka, penggaris, dan tiga busur yang saling bertemu. Ketika garis bagi itu akhirnya tertarik, seorang siswa berkomentar pelan, “Oh, ternyata jangka yang menemukan titiknya, Pak.” Komentar itulah yang membuat saya menulis artikel ini. Dengan TikZ, setiap langkah konstruksi itu bisa digambar persis seperti langkah di atas kertas, lengkap dengan busur-busnya yang masih terlihat.

Pernahkah Anda meminta siswa menggambar segitiga dengan sisi 6 cm, 5 cm, dan 4 cm, lalu hasilnya bermacam-macam? Ada yang menggambar segitiga bagus, tetapi ketika diukur dengan penggaris, sisinya 6 cm, 5,5 cm, dan 3 cm. Yang paling sering terjadi: siswa menggambar titik sudut ketiga dulu, kira-kira di tengah atas, lalu menghubungkannya dan berharap ukurannya cocok. Harapan itu jarang terkabul, karena titik yang diletakkan dengan perasaan tidak punya alasan untuk berjarak tepat 5 cm dari satu ujung dan 4 cm dari ujung lainnya.

Di sinilah jangka menjadi guru yang paling jujur. Jangka tidak menebak. Kalau jangka dibuka 5 cm dan ujung jarumnya ditancapkan di satu ujung alas, maka setiap titik pada busurnya berjarak tepat 5 cm dari ujung itu. Kalau jangka kedua dibuka 4 cm dari ujung alas yang lain, setiap titik pada busurnya berjarak tepat 4 cm dari ujung tersebut. Titik yang memenuhi kedua syarat sekaligus hanya ada di satu tempat: perpotongan kedua busur itu. Itulah titik sudut ketiga, ditemukan, bukan ditebak. Artikel ini menunjukkan cara menggambar langkah itu dengan TikZ, persis seperti langkah di atas kertas.

Pekan lalu, di kelas VII, seorang siswa mengangkat tangan di tengah pelajaran segitiga dan bertanya dengan jujur, “Pak, kok bisa pas 180 derajat? Siapa yang mengatur supaya jumlahnya selalu segitu?” Saya tersenyum, karena pertanyaannya tepat sekali. Di buku, kalimat itu tertulis sebagai fakta: jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$. Siswa menghafalnya, menggunakannya untuk mencari sudut yang belum diketahui, dan mendapat nilai bagus. Tetapi menghafal bukanlah percaya. Selama ia belum melihat sendiri mengapa jumlahnya selalu pas, kalimat itu hanya terasa seperti aturan yang diturunkan dari langit, bukan sesuatu yang masuk akal.

Saya tidak menjawabnya dengan dalil yang lebih panjang. Saya mengajak kelas itu menggambar satu segitiga, mengukur ketiga sudutnya, lalu memotong dan menempelkannya berjajar. Hasilnya, seperti yang akan saya tunjukkan dengan TikZ, adalah satu garis lurus — dan garis lurus besar sudutnya $180^\circ$. Bukti ini tidak memakai rumus apa pun, hanya gunting, tempelan, dan mata yang memperhatikan.